Novel steepest descent adaptive filter derived from new performance function with additional exponential term

A new steepest descent adaptive filter algorithm derived from a newly devised performance index function is presented. The performance function of the new algorithm is introduced from that of the least mean square (LMS) considering that the stochastic steepest descent method utilises a gradient search in order to minimise the performance function iteratively. Through mathematical analyses and computer simulations, it is verified that there are significant improvements in convergence speed and misadjustment error. Nevertheless its computational simplicity and robustness are maintained with little degradation (compared to those of the LMS algorithm). The new algorithm can be interpreted as a new kind of variable step size adaptive algorithm, and in this respect a modified method is proposed in order to reduce the noise caused by fluctuation of the varying step size. Zusammenfassung In diesem Artikel wird ein neuer Steepest-Descent-Algorithmus f/Jr adaptive Filter vorgestellt, der sich aus einer neu konstruierten Leistungsindexfunktion ableiten l/iBt. Die Leistungsfunktion des neuen Algorithmus wird fiber jene des LMS eingefiJhrt, wobei berficksichtigt wird, dab die stochastische Steepest-Descent-Methode eine Gradientensuche ben/izt, um die Leistungsfunktion schrittweise zu minimieren. Mittels mathematischer Analysen und Computersimulationen wird nachgewiesen, dab deutliche Verbesserungen hinisichtlich der Konvergenzgeschwindigkeit und des Misadjustments auftreten. Die rechnerische Einfachheit und Robustheit bleibt mit einer nur geringen Verschlechterung gegenfiber jener des LMS-Algorithmus dennoch erhalten. Der neue Algorithmus kann als eine neue Art eines adaptiven Algorithmus mit ver/inderlicher Schrittweite interpretiert werden, und in diesem Zusammenhang wird eine modifizierte Methode vorgeschlagen, um das durch die Schwankungen der ver/inderlichen Schrittweite verursachte Rauschen zu verringern. R~um~ Un nouveau algorithme de filtrage adaptatif h descente rapide d6riv6 d'une nouvelle fonction ~i index de performance est pr6sent6. La fonction de performance du nouvel algorithme est introduite ~i partir de la LMS en consid6rant que la m6thode de descente rapide stochastique utilise une recherche de gradient dans le but de minimiser it6rativement la *Corresponding author. Tel: + 82-42-869-3438, Fax: + 82-42-869-3410. 0165-1684/94/$7.00 © 1994 Elsevier Science B.V. All rights reserved SSDI 0165-1684(93)E0085-Y 190 B.-E. Jun, D.-J. Park / Signal Processing 36 (1994) 189-199 fonction de performance. Au travers d'analyses mathrmatique et de simulations, il est vrrifi6 qu'il y a des amrliorations significatives dans la vitesse de convergence et dans l'erreur d'ajustement. Nranmoins, sa simplicit6 de calcul et sa robustesse sont maintenues avec peu de drgradation fi partir de l'algorithme LMS. Le nouvel algorithme peut 6tre interprrt6 comme un nouveau type d'algorithme adaptatif fi pas variable, et de ce fait, une mrthode modifire est proposre dans le but de rrduire le bruit caus6 par la fluctuation de la taille du pas variable.